Fit many probability distributions from SciPy to asset returns and rank them. Run with python xscipy_dist_returns.py. To fit returns normalized by trailing exponentially weighted volatility set normalize_vol_ewma = True. Some distributions that generally fit returns well are the Johnson's SU, Normal-Inverse Gaussian, and Student's t. For VXX (which tracks VIX futures) and to a lesser extent SPY, distributions that allow for skew fit better. The canonical normal distribution fits the worst, because it is thin-tailed.
prices file: spy_tlt_vxx.csv
return type: log
normalize_vol_ewma: False
symbol #obs median mean sd skew kurt min max
SPY 8226 0.0007 0.0004 0.0118 -0.2472 11.3842 -0.1159 0.1356
name k loglik aic bic ks ks_p skew kurt df a b p q beta kappa loc scale fit_sec
johnsonsu 4 26058.7336 -52109.4672 -52081.4070 0.0125 0.1491 -0.7175 20.6240 NaN 0.1115 1.0780 NaN NaN NaN NaN 0.0016 0.0079 0.0671
norminvgauss 4 26057.9726 -52107.9453 -52079.8851 0.0098 0.4051 -0.5320 7.5154 NaN 0.4231 -0.0486 NaN NaN NaN NaN 0.0013 0.0075 5.3194
genhyperbolic 5 26057.9731 -52105.9461 -52070.8709 0.0098 0.4078 -0.5300 7.4874 NaN 0.4235 -0.0485 -0.4948 NaN NaN NaN 0.0013 0.0075 5.7247
jf_skew_t 4 26040.9151 -52073.8302 -52045.7700 0.0147 0.0565 -27.5217 1913.0402 NaN NaN NaN 1.2207 1.3441 NaN NaN 0.0015 0.0068 0.1196
t 3 26030.7392 -52055.4783 -52034.4332 0.0159 0.0312 NaN NaN 2.7299 NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0008 0.0069 0.4124
gennorm 3 26020.3859 -52034.7719 -52013.7267 0.0163 0.0255 0.0000 4.1215 NaN NaN NaN NaN NaN 0.8924 NaN 0.0007 0.0065 0.0304
laplace_asymmetric 3 26006.7949 -52007.5898 -51986.5447 0.0192 0.0045 -0.1669 3.0186 NaN NaN NaN NaN NaN NaN 1.0402 0.0010 0.0078 0.0163
laplace 2 26001.1858 -51998.3717 -51984.3415 0.0167 0.0206 0.0000 3.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0007 0.0078 0.0105
hypsecant 2 25887.4066 -51770.8132 -51756.7830 0.0312 0.0000 0.0000 2.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0007 0.0067 0.0214
logistic 2 25731.7071 -51459.4141 -51445.3840 0.0468 0.0000 0.0000 1.2000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0007 0.0057 0.0147
skewnorm 3 24922.4291 -49838.8583 -49817.8131 0.0883 0.0000 -0.1314 0.0584 NaN -0.9814 NaN NaN NaN NaN NaN 0.0082 0.0141 0.0935
norm 2 24872.3587 -49740.7173 -49726.6872 0.0941 0.0000 0.0000 0.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0004 0.0118 0.0076
symbol #obs median mean sd skew kurt min max
TLT 5833 0.0005 0.0002 0.0091 -0.0197 3.3705 -0.0690 0.0725
name k loglik aic bic ks ks_p skew kurt df a b p q beta kappa loc scale fit_sec
johnsonsu 4 19342.8063 -38677.6126 -38650.9274 0.0127 0.3039 -0.2014 2.2886 NaN 0.1496 1.7589 NaN NaN NaN NaN 0.0015 0.0134 0.0591
genhyperbolic 5 19342.8191 -38675.6381 -38642.2817 0.0146 0.1648 -0.2497 4023.8535 NaN 0.1481 -0.1481 -2.9873 NaN NaN NaN 0.0008 0.0180 5.7472
t 3 19340.5051 -38675.0102 -38654.9963 0.0166 0.0805 0.0000 2.9928 6.0048 NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0002 0.0074 0.3332
norminvgauss 4 19337.6525 -38667.3049 -38640.6198 0.0124 0.3245 -0.1760 1.8173 NaN 1.6941 -0.1292 NaN NaN NaN NaN 0.0010 0.0117 2.8504
logistic 2 19327.5153 -38651.0306 -38637.6880 0.0162 0.0911 0.0000 1.2000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0002 0.0049 0.0040
hypsecant 2 19325.1759 -38646.3518 -38633.0092 0.0170 0.0669 0.0000 2.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0003 0.0058 0.0065
gennorm 3 19306.3957 -38606.7914 -38586.7775 0.0170 0.0678 0.0000 1.2174 NaN NaN NaN NaN NaN 1.3348 NaN 0.0004 0.0094 0.0246
laplace_asymmetric 3 19251.5413 -38497.0826 -38477.0687 0.0385 0.0000 -0.4129 3.1140 NaN NaN NaN NaN NaN NaN 1.1038 0.0015 0.0067 0.0140
jf_skew_t 4 19244.9464 -38481.8928 -38455.2076 0.0207 0.0131 -8.6504 1411.1766 NaN NaN NaN 1.2972 1.3371 NaN NaN 0.0005 0.0064 0.0892
laplace 2 19235.5430 -38467.0860 -38453.7435 0.0395 0.0000 0.0000 3.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0005 0.0068 0.0068
skewnorm 3 19149.0410 -38292.0819 -38272.0681 0.0351 0.0000 -0.0711 0.0258 NaN -0.7566 NaN NaN NaN NaN NaN 0.0051 0.0104 0.0824
norm 2 19143.7511 -38283.5023 -38270.1597 0.0350 0.0000 0.0000 0.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.0002 0.0091 0.0080
symbol #obs median mean sd skew kurt min max
VXX 1933 -0.0065 -0.0021 0.0455 1.3785 7.3475 -0.2312 0.3308
name k loglik aic bic ks ks_p skew kurt df a b p q beta kappa loc scale fit_sec
norminvgauss 4 3509.3395 -7010.6790 -6988.4116 0.0125 0.9178 1.4112 7.9889 NaN 0.6011 0.2121 NaN NaN NaN NaN -0.0140 0.0318 1.2578
johnsonsu 4 3508.7676 -7009.5353 -6987.2680 0.0148 0.7850 1.7252 17.1161 NaN -0.3880 1.1692 NaN NaN NaN NaN -0.0183 0.0333 0.0218
genhyperbolic 5 3509.7390 -7009.4780 -6981.6438 0.0123 0.9284 1.6311 10.3419 NaN 0.5828 0.2428 -0.7948 NaN NaN NaN -0.0140 0.0365 1.4167
laplace_asymmetric 3 3489.8411 -6973.6822 -6956.9817 0.0214 0.3368 0.7945 3.4260 NaN NaN NaN NaN NaN NaN 0.8202 -0.0139 0.0297 0.0063
t 3 3480.9020 -6955.8040 -6939.1035 0.0299 0.0624 NaN NaN 2.8162 NaN NaN NaN NaN NaN NaN -0.0069 0.0274 0.0859
gennorm 3 3464.4637 -6922.9273 -6906.2269 0.0396 0.0046 0.0000 3.6209 NaN NaN NaN NaN NaN 0.9351 NaN -0.0067 0.0277 0.0130
laplace 2 3462.8789 -6921.7578 -6910.6242 0.0406 0.0033 0.0000 3.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN -0.0065 0.0307 0.0022
jf_skew_t 4 3457.6075 -6907.2149 -6884.9476 0.0426 0.0018 -5.4832 1960.7800 NaN NaN NaN 0.9796 0.9906 NaN NaN -0.0040 0.0250 0.0398
hypsecant 2 3447.9305 -6891.8610 -6880.7273 0.0400 0.0041 0.0000 2.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN -0.0060 0.0263 0.0106
logistic 2 3413.8759 -6823.7517 -6812.6180 0.0492 0.0002 0.0000 1.2000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN -0.0052 0.0224 0.0034
skewnorm 3 3322.2028 -6638.4057 -6621.7052 0.0856 0.0000 0.4295 0.2834 NaN 1.9141 NaN NaN NaN NaN NaN -0.0450 0.0625 0.0501
norm 2 3231.3179 -6458.6358 -6447.5022 0.1063 0.0000 0.0000 0.0000 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN -0.0021 0.0455 0.0027
Total runtime: 42.79 s