State-Space Methods in Modern Control Theory
本コースは、状態空間法に基づく現代制御理論を体系的に学ぶための16回構成の講義教材です。各回には理論的なノート（Markdown）とインタラクティブな演習教材（HTML）が含まれています。
control_course/
├── index.html # コーストップページ
├── README.md # このファイル
└── lecture_XX/ # 各講義フォルダ（01〜16）
├── notes.md # 講義ノート（理論・数式）
└── interactive.html # インタラクティブ演習
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | 状態空間表現 | 状態変数、状態方程式、出力方程式 |
| 2 | PID制御 | 比例・積分・微分制御、ゲイン調整 |
| 3 | 状態方程式の解 | 遷移行列、畳み込み積分 |
| 4 | 遷移行列の計算 | ラプラス変換、対角化、ケーリー・ハミルトン |
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 5 | 伝達関数と状態空間 | 伝達関数の導出、正準形 |
| 6 | 安定性と極 | 漸近安定性、ラウス・フルビッツ |
| 7 | リアプノフ方程式 | リアプノフ関数、安定性証明 |
| 8 | 可制御性 | 可制御性行列、ランク条件 |
| 9 | 可観測性 | 可観測性行列、双対性 |
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 10 | 極配置 | 状態フィードバック、アッカーマン公式 |
| 11 | オブザーバ | 状態推定器、分離定理 |
| 12 | LQR | 最適レギュレータ、Q/Rトレードオフ |
| 13 | リッカチ方程式 | 代数/微分リッカチ、ハミルトン行列 |
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 14 | カルマンフィルタ | 確率的状態推定、LQRとの双対性 |
| 15 | サーボシステム | 目標値追従、内部モデル原理 |
| 16 | まとめ | 全体の統合、設計フローチャート |
- リアルタイムシミュレーション: パラメータをスライダーで調整し、即座に結果を確認
- 可視化: 極配置図、位相平面、時間応答などをCanvas描画
- Runge-Kutta法: 高精度な数値積分
- レスポンシブデザイン: PC・タブレット対応
- GitHub Pages: https://lutelute.github.io/control_course/ でブラウザから直接アクセス
- ローカル:
index.htmlをダウンロードしてブラウザで開く - 各講義の「📝 ノート」で理論を学習
- 「🎮 演習」でインタラクティブに理解を深める
- 線形代数（行列演算、固有値・固有ベクトル）
- 微分方程式
- ラプラス変換
- 古典制御の基礎（あると望ましい）
ẋ = Ax + Bu
y = Cx + Du
Φ(t) = e^(At)
x(t) = e^(At)x₀ + ∫₀ᵗ e^(A(t-τ))Bu(τ)dτ
C = [B | AB | A²B | ...] rank(C) = n ⟺ 可制御
O = [C; CA; CA²; ...]ᵀ rank(O) = n ⟺ 可観測
J = ∫(x'Qx + u'Ru)dt
K = R⁻¹B'P (Pはリッカチ方程式の解)
- 電力系統安定性解析ツール: 系統分離時のG-Bc平面解析 | 🌐 Live Demo
本コース修了後の学習トピック：
- ロバスト制御（H∞制御、μ解析）
- 非線形制御（フィードバック線形化、スライディングモード）
- 適応制御
- モデル予測制御（MPC）
- 強化学習と制御
制御工学講義教材 | Control Systems Engineering Course Materials