Répertoire accompagnant le cours MTH8999 donné à Polytechnique Montréal.
L'augmentation continue des émissions de gaz à effet de serre cause l'accélération des changements climatiques, notamment dans les régions arctiques et subarctiques tel le Québec où le réchauffement est deux à trois fois plus élevé qu'à l'échelle globale. Le nombre et l'intensité des catastrophes naturelles telles les inondations, les précipitations intenses, les vagues de chaleur, augmentent déjà et il est attendu que cette augmentation se poursuive dans les prochaines décennies. La théorie des valeurs extrêmes est une branche de la statistique qui permet d'analyser dans un cadre rigoureux l'occurrence et la sévérité des événements extrêmes. Cette théorie est couramment utilisée pour l'analyse des valeurs extrêmes climatiques et leur évolution.
Le but du cours est d'introduire la théorie des valeurs extrêmes pour intégrer les effets des changements climatiques dans les outils couramment utilisés par les ingénieurs pour la conception et le dimensionnement des infrastructures exposées aux aléas du climat. Par exemple, l'évolution des précipitations extrêmes sera introduite dans les courbes intensité-durée-fréquence des précipitations, dont leur utilisation est obligatoire au Canada pour le dimensionnement des infrastructures.
Le cours introduit de façon formelle les bases nécessaires pour l'analyse des valeurs extrêmes. À la fin du cours, l'étudiant et l'étudiante sera en mesure de :
- Analyser rigoureusement les valeurs extrêmes d'une variable aléatoire en utilisant la théorie des valeurs extrêmes.
- Estimer les probabilités d'observer des valeurs rares.
- Estimer les valeurs qui correspondent à de petites probabilités d'occurrence.
- Modéliser la non-stationnarité induite par les changements climatiques dans l'analyse des valeurs extrêmes.
- Calculer les différentes mesures de risque pour plusieurs applications en génie.
Théorie des valeurs extrêmes : loi des valeurs extrêmes généralisées, loi de Pareto généralisée, modèles statistiques pour les maxima, modèles statistiques pour les dépassements de seuil, estimation des paramètres, quantification des incertitudes, adéquation, extrapolation des valeurs rares, dépendance temporelle, non-stationnarité induite par les changements climatiques, modélisation conjointe des extrêmes. Applications à l'ingénierie: courbes intensité-durée-fréquence des précipitations, vagues de chaleurs, zones inondables, niveaux de pollution, feux de forêt, fiabilité, etc.