spfa.cpp

#include <bits/stdc++.h>
#define N 10
using namespace std;

int n; //总点数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; //邻接表存储所有的边
int dist[N], cnt[N]; // dist[x]存储每个点到1号点的最短距离.cnt[x]存储1到x的最短路中经过的点数
bool st[N]; // 存储每个点是否在队列中

//队列优化的Bellman-Ford算法
// 求1号点到n号点的最短路距离，如果从1号点无法走到n号点则返回-1
int spfa(){
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    queue<int> q;
    q.push(1);
    st[1] = true;

    while(q.size()){
        auto t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[t] + w[i]){
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if(!st[j]){  // 如果队列中已存在j，则不需要将j重复插入
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

// 如果存在负环，则返回true，否则返回false。
bool spfa2()
{
    // 不需要初始化dist数组
    // 原理：如果某条最短路径上有n个点（除了自己），那么加上自己之后一共有n+1个点，由抽屉原理一定有两个点相同，所以存在环。

    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }

    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;       // 如果从1号点到x的最短路中包含至少n个点（不包括自己），则说明存在环
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}

int main(){
    return 0;
}