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太阳系轨道设计工具

项目介绍

本项目是一款专注于星际转移弹道优化的太阳系内轨道设计工具，基于直接配点法（Direct Collocation）实现轨道优化。该项目起源于与艺术家范文南合作的硬核科幻设定——设计一艘千人万吨级的木星-海王星往返转移飞行器，旨在将核心轨道动力学优化代码转化为简洁易用的工具，服务于科普教育与可视化演示。

项目采用"一核三用"的模式：同一核心代码支撑科幻设定验证、SOLO挑战赛参与、课程教学展示三大应用场景。

使用方法

运行应用

  1. 通过可执行文件运行：
    • 在 dist 目录下找到 SolarSystemDirectCollocation.exe 文件
    • 双击运行该文件即可启动应用
  2. 通过源码运行：
    • 确保已安装Python 3.10+
    • 安装依赖：pip install -r requirements.txt
    • 运行主程序：python main.py

功能使用

  1. 3D 可视化太阳系场景：
    • 支持拖拽、缩放、平移视角，多角度观察行星位置
    • 鼠标悬浮在星体上可查看详细信息
  2. 轨道规划功能：
    • 选择出发行星、目标行星
    • 设置出发时刻及期望飞行时间
    • 点击计算按钮自动生成转移轨道
    • 查看可视化展示与 ΔV 计算结果
  3. porkchop 图绘制：
    • 设置最早出发时间和最晚出发时间
    • 设置飞行时间范围
    • 点击计算按钮生成发射窗口分析图
    • 查看最优转移轨道和所有临时弹道
  4. 时间轴控制：
    • 通过滑块拖动可查看不同时间点的轨迹和星体位置
    • 支持远未来年份的时间设置
    • 点击"更新时间"按钮可更新太阳系状态

基础知识

本项目涉及航天、轨道动力学及数学等领域的基础知识，主要包括：

1. 轨道状态描述

轨道状态由位置、速度和加速度三个基本量描述：

  • 位置（r）：航天器在空间中的坐标
  • 速度（v）：航天器运动的速度矢量
  • 加速度（a）：航天器速度变化的速率

2. 限制性二体问题

限制性二体问题是航天动力学中的基本问题，假设两个天体在万有引力作用下运动，其中一个天体质量远大于另一个，忽略其他天体的影响。其运动方程为：

$$\ddot{\mathbf{r}}=-\frac{\mu}{r^3}\mathbf{r}$$

3. 速度增量（ΔV）概念

速度增量是指航天器为了改变轨道而需要的速度变化量，是衡量轨道机动能量需求的重要指标。ΔV 越小，所需的推进剂越少，任务成本越低。

4. 脉冲转移与连续推力转移

  • 脉冲转移：假设推进力作用时间极短，速度变化瞬间完成
  • 连续推力转移：推进力持续作用，速度变化是连续的过程

本项目主要针对连续推力转移进行优化。

5. Porkchop 猪排图概念

Porkchop 图是一种发射窗口分析工具，横轴表示出发时间，纵轴表示飞行时间，颜色表示所需的速度增量（ΔV）。通过猪排图可以直观地找到最优的发射窗口和飞行时间组合。

代码结构

目录结构

├── main.py                 # 主程序入口
├── ui/                     # UI相关模块
│   ├── __init__.py
│   ├── app.py              # 主应用逻辑
│   ├── ui_component.py     # UI组件定义
│   ├── ui_plotter.py       # 绘图功能
│   └── ui_util.py          # UI工具函数
├── features/               # 功能模块
│   ├── __init__.py
│   ├── orbit_planner.py    # 轨道规划
│   ├── constraints.py      # 约束检查
│   ├── direction_optimizer.py  # 方向优化
│   └── porkchop.py         # 猪排图计算
├── core/                   # 核心模块
│   ├── __init__.py
│   ├── trajectory_optimizer.py  # 轨迹优化核心
│   ├── solar_system.py     # 太阳系模型
│   └── visualization.py    # 可视化工具
├── utils/                  # 工具模块
│   ├── __init__.py
│   ├── config.py           # 配置
│   └── data_processor.py   # 数据处理
├── Param.py                # 参数配置
├── Output/                 # 输出目录
├── dist/                   # 可执行文件目录
└── build/                  # 构建目录

核心模块功能

  1. 主程序入口 (main.py)
    • 启动桌面应用
    • 导入并实例化 UI 组件
    • 启动主事件循环
  2. UI模块 (ui/)
    • app.py：主应用逻辑，处理用户交互和计算流程
    • ui_component.py：UI组件定义，包含控件布局和初始化
    • ui_plotter.py：绘图功能，包含太阳系和轨迹可视化
    • ui_util.py：UI工具函数，提供辅助功能
  3. 功能模块 (features/)
    • orbit_planner.py：轨道规划，处理用户输入和约束检查
    • constraints.py：约束检查，验证轨迹是否满足物理约束
    • porkchop.py：猪排图计算，生成发射窗口分析
  4. 核心模块 (core/)
    • trajectory_optimizer.py：轨迹优化核心，实现直接配点法
    • solar_system.py：太阳系模型，计算星体位置和速度
    • visualization.py：可视化工具，提供绘图功能
  5. 工具模块 (utils/)
    • config.py：配置管理，存储应用设置
    • data_processor.py：数据处理，处理轨迹数据

直接配点法基本公式

对于一个连续推力的航天器弹道，我们考虑二体问题，动力学方程为：

$$\ddot{\mathbf{r}}=-\frac{\mu}{r^3}\mathbf{r}+\mathbf{u}$$

其中 $$\mathbf{r}$$ 是位置矢量 $$\mathbf{u}$$ 是控制加速度。

状态变量

假设飞行时间 $$T\in [0,T_f]$$ 分割为 (N) 个点，待优化的状态变量为：

$$\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ v_x\\ v_y\\ v_z\\ u_x\\ u_y\\ u_z \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} x_0, x_1,..., x_{N-1}\\ y_0, y_1,..., y_{N-1}\\ z_0, z_1,..., z_{N-1}\\ v_{x_0}, v_{x_1},..., v_{x_{N-1}}\\ v_{y_0}, v_{y_1},..., v_{y_{N-1}}\\ v_{z_0}, v_{z_1},..., v_{z_{N-1}}\\ u_{x_0}, u_{x_1},..., u_{x_{N-1}}\\ u_{y_0}, u_{y_1},..., u_{y_{N-1}}\\ u_{z_0}, u_{z_1},..., u_{z_{N-1}} \end{bmatrix}$$

优化目标

我们期望最小化控制输入的平方积分：

$$\min J=\int_0^{t_f}u^2(\tau)d\tau= \sum_{k=0}^{N-2}\frac{1}{2}(u_{k+1}^2+u_k^2)dt$$

动力学约束

使用梯形积分方法，满足以下动力学约束：

$$ \mathbf{x}_{k+1}=\mathbf{x}_k+\frac{1}{2}(\mathbf{v}_{k+1}+\mathbf{v}_k)dt$$ $$ \mathbf{v}_{k+1}=\mathbf{v}_k+\frac{1}{2}(\mathbf{a}_{k+1}+\mathbf{a}_k)dt$$

边界条件

满足出发和到达时刻的边界条件：

$$ \mathbf{x}_0=\mathbf{x}_{k=0}=[x_{o},y_{o},z_{o}]^T $$ $$ \mathbf{v}_0=\mathbf{v}_{k=0}=[v_{x,{o}},v_{y,{o}},v_{z,{o}}]^T$$ $$ \mathbf{x}_f=\mathbf{x}_{N-1}=[x_{f},y_{f},z_{f}]^T$$ $$ \mathbf{v}_f=\mathbf{v}_{N-1}=[v_{x,{f}},v_{y,{f}},v_{z,{f}}]^T$$

优化问题

最终的优化问题拥有 (9N) 个优化参数，以及 (6N+6) 个等式约束。使用 Python 的序列二次规划求解器 SLSQP 方法求解，并使用了两种简单的初始化条件。

技术特点

  1. 直接配点法：采用梯形积分方法进行轨迹优化，精度高，收敛性好
  2. 3D 可视化：使用 Matplotlib 实现太阳系和轨迹的 3D 可视化
  3. 交互式 UI：基于 Tkinter 构建的交互式用户界面，操作简便
  4. 发射窗口分析：通过猪排图直观展示发射窗口和 ΔV 需求
  5. 时间轴控制：支持动态调整时间，查看不同时刻的轨迹状态

应用场景

  1. 科幻设定验证：验证大型航天器的轨道设计可行性
  2. 教育科普：用于航天相关课程的教学演示
  3. 轨道设计研究：辅助研究人员进行轨道优化设计

作者信息

  • 开发者：周恒博
  • 单位：北京航空航天大学，宇航学院，博士生
  • 项目用途：科幻设定验证、SOLO挑战赛参与、课程教学展示