From 872e4509f49febd73c7eafc0eb6fccfe36005e93 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Fri, 24 Jan 2025 00:06:07 +0300 Subject: [PATCH 01/23] add 2 questions --- data/data.yaml | 25 ++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 24 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index cd345603..11496186 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4649,4 +4649,27 @@ id: 262 questions: - 'каковы сложности построения распознавателя для выяснения принадлежности одной или нескольких строк к языку - регулярного выражения' \ No newline at end of file + регулярного выражения' + author: Шиятов Наиль + id: 263 + questions: + - 'Что такое фактор слова?' + +- answer: 'Пусть даны w, w₀ ∈ Σ∗, где Σ - алфавит языка. + w₀ является фактором слова w, если существуют такие слова w₁, w₂ ∈ Σ∗, что w = w₁w₀w₂. + Если длины w₁ и w₁w₀ равны k и k₀, то w₀ называется [k, k₀]-фактором слова w. + Пример: пусть p = a(ab*a)b. Так как ab и aabab принадлежат языку L(p), то [1, 3]-, [3, 5]- и [0, 5]-факторы слова aabab принадлежат L(p). + Следовательно, первое вхождение p в aabab равно 3. + ' + author: Шиятов Наиль + id: 264 + questions: + - 'Как определяется задача сопоставления слова с паттерном?' + - 'Как определяется задача сопоставления текста с паттерном?' + - 'Как определяется задача сопоставления с паттерном?' + +- answer: 'Задача сопоставления слова с паттерном определяется следующим образом: + даны слово t ∈ Σ+ (называемое текстом) и регулярное выражение p над Σ (называемое паттерном), где Σ - алфавит языка. + Необходимо определить наименьшее k ≥ 0 такое, что некоторый [k₀, k]-фактор слова t принадлежит языку L(p). + Значение k называется первым вхождением p в t. + ' \ No newline at end of file From 3a847122b7edbac05c0958fef17cb48680430524 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sun, 26 Jan 2025 13:57:20 +0300 Subject: [PATCH 02/23] add 3 questions --- data/data.yaml | 77 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 77 insertions(+) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 11496186..2a563718 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4672,4 +4672,81 @@ даны слово t ∈ Σ+ (называемое текстом) и регулярное выражение p над Σ (называемое паттерном), где Σ - алфавит языка. Необходимо определить наименьшее k ≥ 0 такое, что некоторый [k₀, k]-фактор слова t принадлежит языку L(p). Значение k называется первым вхождением p в t. + ' + author: Шиятов Наиль + id: 265 + questions: + - 'Как реализуется алгоритм для проверки принадлежности слова w к языку L в недетерминированном + конечном автомате (сокр. НКА)?' + +- answer: 'Для проверки принадлежности слова w к языку L, распознаваемому недетерминированным + конечным автоматом (сокр. НКА), используется алгоритм, который для каждого префикса слова + вычисляет множество состояний, в которых автомат может находиться после прочтения этого префикса. + Это позволяет избежать полного перебора всех возможных пробегов автомата, что неэффективно, + так как количество пробегов может быть экспоненциальным относительно длины слова. + На вход подаются: + - недетерминированный конечный автомат A, заданный как кортеж (Q, Σ, δ, Q₀, F), + где Q — множество состояний, Σ — алфавит, δ — функция переходов, + Q₀ — множество начальных состояний, F — множество финальных состояний; + - слово w, которое представляется как последовательность символов из алфавита Σ*. + Алгоритм возвращает true, если слово w принадлежит языку, распознаваемому автоматом, + и false в противном случае. + Пошаговое описание алгоритма: + 1. Инициализируется множество текущих состояний W как множество начальных состояний Q₀. + 2. Пока w не является пустым словом (обозначается ε): + - создается новое пустое множество U; + - для каждого состояния q из текущего множества состояний W вычисляются все состояния, + достижимые при чтении первого символа слова (head(w)) с помощью функции переходов δ, + и добавляются в множество U; + - множество текущих состояний W заменяется на U (W <- U); + - укорачивается слово w, удаляя его первый символ (w = tail(w)). + 3. Алгоритм возвращает результат проверки (W ∩ F ≠ ∅), то есть возвращает true, если + множество текущих состояний W пересекается с множеством финальных состояний F, + и false в противном случае. + Сложность алгоритма зависит от длины слова w и количества состояний автомата: + O(|w|*|Q|²), где |w| — это длина слова, а |Q| — количество состояний автомата. + ' + author: Шиятов Наиль + id: 266 + questions: + - 'Является ли операция пересечения языков ассоциативной для недетерминированных + конечных автоматов (сокр. НКА)?' + +- answer: 'Да, операция пересечения языков для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА) + является ассоциативной. Это означает, что для языков L(A₁), L(A₂), L(A₃) выполняется: + (L((A₁ ∩ A₂) ∩ A₃) = L(A₁) ∩ L(A₂) ∩ L(A₃) = L(A₁ ∩ (A₂ ∩ A₃))). + ' + author: Шиятов Наиль + id: 267 + questions: + - 'Как реализуется алгоритм для операции пересечения двух языков для недетерминированных + конечных автоматов (сокр. НКА)?' + +- answer: 'Для реализации операции пересечения двух языков, распознаваемых недетерминированными + конечными автоматами (сокр. НКА), используется алгоритм, который строит новый автомат — + произведение двух исходных автоматов. Этот подход позволяет определить, принадлежит ли слово + пересечению языков, не перебирая все возможные пробеги. + На вход подаются: + - два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Q, Σ, δ, Q₀, F), где Q — множество состояний, + Σ — алфавит, δ — функция переходов, Q₀ — множество начальных состояний, F — множество + финальных состояний: A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁), A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂). + Алгоритм возвращает НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F), который распознаёт пересечение языков L(A₁) и L(A₂). + Пошаговое описание алгоритма: + 1. Инициализируется: + - множество состояний Q как пустое множество (Q ← ∅); + - множество переходов δ как пустое множество (δ ← ∅); + - множество заключительных состояний F как пустое множество (F ← ∅); + - множество начальных состояний Q₀ как прямое произведение Q₀₁ и Q₀₂ (Q₀ ← Q₀₁ × Q₀₂); + - множество текущих состояний W как множество начальных состояний Q₀ (W ← Q₀). + 2. Пока W ≠ ∅: + - извлекается пара состояний [q₁, q₂] из W; + - пара добавляется в множество состояний Q; + - если q₁ ∈ F₁ и q₂ ∈ F₂, то пара добавляется в F; + - для каждого символа a ∈ Σ: + - для каждой пары состояний q₁'' ∈ δ₁(q₁, a) и q₂'' ∈ δ₂(q₂, a): + - если [q₁'', q₂''] ∉ Q, то добавляется в W; + - создаётся новый переход ([q₁, q₂], a, [q₁'', q₂'']), который добавляется в функцию переходов δ; + 3. Возвращается НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F). + Сложность алгоритма: в наихудшем случае необходимо обработать все возможные пары переходов исходных автоматов, + что занимает O(|δ₁| · |δ₂|), где |δ₁| и |δ₂| — количества переходов в A₁ и A₂. ' \ No newline at end of file From f74f50a495d48d1d335f8846bdf9e5b89b45c1b2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sun, 26 Jan 2025 14:56:31 +0300 Subject: [PATCH 03/23] add 2 questions --- data/data.yaml | 33 +++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 33 insertions(+) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 2a563718..00c3e6f6 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4749,4 +4749,37 @@ 3. Возвращается НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F). Сложность алгоритма: в наихудшем случае необходимо обработать все возможные пары переходов исходных автоматов, что занимает O(|δ₁| · |δ₂|), где |δ₁| и |δ₂| — количества переходов в A₁ и A₂. + ' + author: Шиятов Наиль + id: 268 + questions: + - 'Как реализуется алгоритм для операции объединения двух языков для недетерминированных + конечных автоматов (сокр. НКА)?' + +- answer: 'Для реализации операции объединения двух языков, распознаваемых недетерминированными конечными автоматами + (сокр. НКА), используется алгоритм, который строит новый автомат, представляющий объединение двух исходных автоматов. + Этот подход позволяет эффективно определить, принадлежит ли слово объединению языков, не перебирая все возможные пробеги. + На вход подаются два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Q, Σ, δ, Q₀, F), где Q — множество состояний, Σ — алфавит, + δ — функция переходов, Q₀ — множество начальных состояний, F — множество финальных состояний: + A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁), A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂).Алгоритм возвращает НКА A₁ ∪ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F), который распознаёт объединение языков L(A₁) и L(A₂). + Пошаговое описание алгоритма: + 1. Инициализируется: + - множество состояний Q как объединение состояний автоматов A₁ и A₂ (Q ← Q₁ ∪ Q₂); + - множество переходов δ как объединение переходов автоматов A₁ и A₂ (δ ← δ₁ ∪ δ₂); + - множество заключительных состояний F как объединение финальных состояний автоматов A₁ и A₂ (F ← F₁ ∪ F₂); + - множество начальных состояний Q₀ как объединение начальных состояний автоматов A₁ и A₂ (Q₀ ← Q₀₁ ∪ Q₀₂). + 2. Возвращается НКА A₁ ∪ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F). + ' + author: Шиятов Наиль + id: 269 + questions: + - 'Какой недетерминированный конечный автомат (сокр. НКА) называется универсальным?' + +- answer: 'Утверждение: пусть A - недетерминированный конечный автомат (сокр. НКА) и B - автомат, полученный преобразованием + A в детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА). A является универсальным тогда и только тогда, когда + каждое минимальное состояние автомата B является финальным. + Доказательство: поскольку A и B распознают один и тот же язык, то A является универсальным тогда и только тогда, когда B + является универсальным. Следовательно, A является универсальным тогда и только тогда, когда каждое состояние B является финальным. + Однако состояние B является финальным тогда и только тогда, когда оно содержит хотя бы одно финальное состояние A, и, таким образом, + каждое состояние B является финальным тогда и только тогда, когда каждое минимальное состояние B является финальным. ' \ No newline at end of file From dc66cbecd9d3c01ea3247c7b64e661bd867adbf5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sun, 26 Jan 2025 20:30:39 +0300 Subject: [PATCH 04/23] add 3 questions --- data/data.yaml | 45 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 45 insertions(+) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 00c3e6f6..85296454 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4782,4 +4782,49 @@ является универсальным. Следовательно, A является универсальным тогда и только тогда, когда каждое состояние B является финальным. Однако состояние B является финальным тогда и только тогда, когда оно содержит хотя бы одно финальное состояние A, и, таким образом, каждое состояние B является финальным тогда и только тогда, когда каждое минимальное состояние B является финальным. + ' + author: Шиятов Наиль + id: 270 + questions: + - 'Как реализуется алгоритм для проверки является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автомаом (сокр. НКА), универсальным?' + +- answer: 'Для реализации алгоритма проверки, является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автомаом (сокр. НКА), универсальным, + используется алгоритм, который строит новый автомат и проверяет, включает ли каждый минимальный элемент в этом автомате конечное состояние. + Этот подход позволяет эффективно определить, является ли язык универсальным, не перебирая все возможные пробеги. + На вход подаётся НКА A = (Q, Σ, δ, Q₀, F). Алгоритм проверяет, является ли язык, распознаваемый автоматом A, универсальным, то есть равным Σ*, + и возвращает булево значение: true, если язык универсален, и false, если нет. + Пошаговое описание алгоритма: + 1. Инициализируется: + - множество состояний Q как пустое множество (Q ← ∅); + - множество текущих состояний W как множество начальных состояний (W ← { Q₀ }); + 2. Пока множество текущих состояний W не пусто: + - извлекается состояние Q'' из множества W; + - если Q'' не пересекается с множеством финальных состояний F, то возвращается false; + - добавляется состояние Q'' в множество состояний Q; + - для каждого символа a из алфавита Σ: + - если множество W ∪ Q не содержит состояния, являющегося подмножеством δ(Q'', a), то δ(Q'', a) добавляется в W. + 3. Если все минимальные состояния пройдены и язык распознаётся всем возможным состоянием, возвращается true. + ' + author: Шиятов Наиль + id: 271 + questions: + - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), + полученный после преобразования A₂. Когда состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] является минимальным?' + +- answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), + а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] называется + минимальным, если не существует другого состояния [q₁'', Q₂''], такого что q₁'' = q₁ и Q₂'' ⊂ Q₂. + ' + author: Шиятов Наиль + id: 272 + questions: + - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), + полученный после преобразования A₂. Когда язык L(A₁) является включением языка L(A₂)?' + +- answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), + а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Тогда L(A₁) ⊆ L(A₂) тогда и только тогда, + когда каждое минимальное состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂], для которого q₁ ∈ F₁, также удовлетворяет условию Q₂ ∩ F₂ ≠ ∅. + Доказательство: поскольку A₂ и B₂ распознают одинаковый язык, L(A₁) ⊆ L(A₂) тогда и только тогда, когда L(A₁) ∩ ¬L(A₂) = ∅, + что эквивалентно L(A₁) ∩ ¬L(B₂) = ∅, что эквивалентно тому, что у автомата [A₁, B₂] существует состояние [q₁, Q₂], для которого + q₁ ∈ F₁ и Q₂ ∩ F₂ = ∅. Но такое состояние существует тогда и только тогда, когда оно является минимальным состоянием, удовлетворяющим этому условию. ' \ No newline at end of file From 6ff44e1f8a9835992a1d0b01bed141c27394c268 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sun, 26 Jan 2025 20:35:38 +0300 Subject: [PATCH 05/23] fix question 262 --- data/data.yaml | 3 +++ 1 file changed, 3 insertions(+) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 85296454..6c7c33ae 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4650,6 +4650,9 @@ questions: - 'каковы сложности построения распознавателя для выяснения принадлежности одной или нескольких строк к языку регулярного выражения' + +- answer: ' + ' author: Шиятов Наиль id: 263 questions: From e2a3fefe08aee89757eeff6aa03287419ba44240 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sun, 26 Jan 2025 20:38:47 +0300 Subject: [PATCH 06/23] fix question 266 --- data/data.yaml | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 6c7c33ae..4b03c167 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4713,7 +4713,7 @@ id: 266 questions: - 'Является ли операция пересечения языков ассоциативной для недетерминированных - конечных автоматов (сокр. НКА)?' + конечных автоматов (сокр. НКА)?' - answer: 'Да, операция пересечения языков для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА) является ассоциативной. Это означает, что для языков L(A₁), L(A₂), L(A₃) выполняется: From b695d87e9458e019455efa9faefcdf7a4e646104 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sun, 26 Jan 2025 20:41:13 +0300 Subject: [PATCH 07/23] fix question 266 --- data/data.yaml | 3 +-- 1 file changed, 1 insertion(+), 2 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 4b03c167..ba81fb42 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4712,8 +4712,7 @@ author: Шиятов Наиль id: 266 questions: - - 'Является ли операция пересечения языков ассоциативной для недетерминированных - конечных автоматов (сокр. НКА)?' + - 'Является ли операция пересечения языков ассоциативной для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА)?' - answer: 'Да, операция пересечения языков для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА) является ассоциативной. Это означает, что для языков L(A₁), L(A₂), L(A₃) выполняется: From 02d09e5b2c510cb62017bd6e00fc2f9bd4efd6f2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sun, 26 Jan 2025 21:06:38 +0300 Subject: [PATCH 08/23] fix questions 263-272 --- data/data.yaml | 61 ++++++++++++++++++++++++-------------------------- 1 file changed, 29 insertions(+), 32 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index ba81fb42..d7d1190e 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4651,13 +4651,6 @@ - 'каковы сложности построения распознавателя для выяснения принадлежности одной или нескольких строк к языку регулярного выражения' -- answer: ' - ' - author: Шиятов Наиль - id: 263 - questions: - - 'Что такое фактор слова?' - - answer: 'Пусть даны w, w₀ ∈ Σ∗, где Σ - алфавит языка. w₀ является фактором слова w, если существуют такие слова w₁, w₂ ∈ Σ∗, что w = w₁w₀w₂. Если длины w₁ и w₁w₀ равны k и k₀, то w₀ называется [k, k₀]-фактором слова w. @@ -4665,22 +4658,21 @@ Следовательно, первое вхождение p в aabab равно 3. ' author: Шиятов Наиль - id: 264 + id: 263 questions: - - 'Как определяется задача сопоставления слова с паттерном?' - - 'Как определяется задача сопоставления текста с паттерном?' - - 'Как определяется задача сопоставления с паттерном?' - + - 'Что такое фактор слова?' + - answer: 'Задача сопоставления слова с паттерном определяется следующим образом: даны слово t ∈ Σ+ (называемое текстом) и регулярное выражение p над Σ (называемое паттерном), где Σ - алфавит языка. Необходимо определить наименьшее k ≥ 0 такое, что некоторый [k₀, k]-фактор слова t принадлежит языку L(p). Значение k называется первым вхождением p в t. ' author: Шиятов Наиль - id: 265 + id: 264 questions: - - 'Как реализуется алгоритм для проверки принадлежности слова w к языку L в недетерминированном - конечном автомате (сокр. НКА)?' + - 'Как определяется задача сопоставления слова с паттерном?' + - 'Как определяется задача сопоставления текста с паттерном?' + - 'Как определяется задача сопоставления с паттерном?' - answer: 'Для проверки принадлежности слова w к языку L, распознаваемому недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА), используется алгоритм, который для каждого префикса слова @@ -4710,19 +4702,19 @@ O(|w|*|Q|²), где |w| — это длина слова, а |Q| — количество состояний автомата. ' author: Шиятов Наиль - id: 266 + id: 265 questions: - - 'Является ли операция пересечения языков ассоциативной для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА)?' + - 'Как реализуется алгоритм для проверки принадлежности слова w к языку L в недетерминированном + конечном автомате (сокр. НКА)?' - answer: 'Да, операция пересечения языков для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА) является ассоциативной. Это означает, что для языков L(A₁), L(A₂), L(A₃) выполняется: (L((A₁ ∩ A₂) ∩ A₃) = L(A₁) ∩ L(A₂) ∩ L(A₃) = L(A₁ ∩ (A₂ ∩ A₃))). ' author: Шиятов Наиль - id: 267 + id: 266 questions: - - 'Как реализуется алгоритм для операции пересечения двух языков для недетерминированных - конечных автоматов (сокр. НКА)?' + - 'Является ли операция пересечения языков ассоциативной для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА)?' - answer: 'Для реализации операции пересечения двух языков, распознаваемых недетерминированными конечными автоматами (сокр. НКА), используется алгоритм, который строит новый автомат — @@ -4753,9 +4745,9 @@ что занимает O(|δ₁| · |δ₂|), где |δ₁| и |δ₂| — количества переходов в A₁ и A₂. ' author: Шиятов Наиль - id: 268 + id: 267 questions: - - 'Как реализуется алгоритм для операции объединения двух языков для недетерминированных + - 'Как реализуется алгоритм для операции пересечения двух языков для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА)?' - answer: 'Для реализации операции объединения двух языков, распознаваемых недетерминированными конечными автоматами @@ -4773,9 +4765,10 @@ 2. Возвращается НКА A₁ ∪ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F). ' author: Шиятов Наиль - id: 269 + id: 268 questions: - - 'Какой недетерминированный конечный автомат (сокр. НКА) называется универсальным?' + - 'Как реализуется алгоритм для операции объединения двух языков для недетерминированных + конечных автоматов (сокр. НКА)?' - answer: 'Утверждение: пусть A - недетерминированный конечный автомат (сокр. НКА) и B - автомат, полученный преобразованием A в детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА). A является универсальным тогда и только тогда, когда @@ -4786,9 +4779,9 @@ каждое состояние B является финальным тогда и только тогда, когда каждое минимальное состояние B является финальным. ' author: Шиятов Наиль - id: 270 + id: 269 questions: - - 'Как реализуется алгоритм для проверки является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автомаом (сокр. НКА), универсальным?' + - 'Какой недетерминированный конечный автомат (сокр. НКА) называется универсальным?' - answer: 'Для реализации алгоритма проверки, является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автомаом (сокр. НКА), универсальным, используется алгоритм, который строит новый автомат и проверяет, включает ли каждый минимальный элемент в этом автомате конечное состояние. @@ -4808,20 +4801,19 @@ 3. Если все минимальные состояния пройдены и язык распознаётся всем возможным состоянием, возвращается true. ' author: Шиятов Наиль - id: 271 + id: 270 questions: - - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), - полученный после преобразования A₂. Когда состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] является минимальным?' + - 'Как реализуется алгоритм для проверки является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автомаом (сокр. НКА), универсальным?' - answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] называется минимальным, если не существует другого состояния [q₁'', Q₂''], такого что q₁'' = q₁ и Q₂'' ⊂ Q₂. ' author: Шиятов Наиль - id: 272 + id: 271 questions: - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), - полученный после преобразования A₂. Когда язык L(A₁) является включением языка L(A₂)?' + полученный после преобразования A₂. Когда состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] является минимальным?' - answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Тогда L(A₁) ⊆ L(A₂) тогда и только тогда, @@ -4829,4 +4821,9 @@ Доказательство: поскольку A₂ и B₂ распознают одинаковый язык, L(A₁) ⊆ L(A₂) тогда и только тогда, когда L(A₁) ∩ ¬L(A₂) = ∅, что эквивалентно L(A₁) ∩ ¬L(B₂) = ∅, что эквивалентно тому, что у автомата [A₁, B₂] существует состояние [q₁, Q₂], для которого q₁ ∈ F₁ и Q₂ ∩ F₂ = ∅. Но такое состояние существует тогда и только тогда, когда оно является минимальным состоянием, удовлетворяющим этому условию. - ' \ No newline at end of file + ' + author: Шиятов Наиль + id: 272 + questions: + - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), + полученный после преобразования A₂. Когда язык L(A₁) является включением языка L(A₂)?' \ No newline at end of file From 2c03ca6579f6aed5f2eb7db08a7bee922ba8c65e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sun, 26 Jan 2025 21:44:40 +0300 Subject: [PATCH 09/23] fix: rename Q'' in 270 --- data/data.yaml | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index d7d1190e..7f1ee2a7 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4793,11 +4793,11 @@ - множество состояний Q как пустое множество (Q ← ∅); - множество текущих состояний W как множество начальных состояний (W ← { Q₀ }); 2. Пока множество текущих состояний W не пусто: - - извлекается состояние Q'' из множества W; - - если Q'' не пересекается с множеством финальных состояний F, то возвращается false; - - добавляется состояние Q'' в множество состояний Q; + - извлекается состояние R из множества W; + - если R не пересекается с множеством финальных состояний F, то возвращается false; + - добавляется состояние R в множество состояний Q; - для каждого символа a из алфавита Σ: - - если множество W ∪ Q не содержит состояния, являющегося подмножеством δ(Q'', a), то δ(Q'', a) добавляется в W. + - если множество W ∪ Q не содержит состояния, являющегося подмножеством δ(R, a), то δ(R, a) добавляется в W. 3. Если все минимальные состояния пройдены и язык распознаётся всем возможным состоянием, возвращается true. ' author: Шиятов Наиль From 0743d83f3a55f3cca10a428aee29a71283d870d5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 27 Jan 2025 02:41:48 +0300 Subject: [PATCH 10/23] fix question 270 Co-authored-by: Alexey Lisov <77489413+BaldiSlayer@users.noreply.github.com> --- data/data.yaml | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 7f1ee2a7..d8798f36 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4803,7 +4803,7 @@ author: Шиятов Наиль id: 270 questions: - - 'Как реализуется алгоритм для проверки является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автомаом (сокр. НКА), универсальным?' + - 'Как реализуется алгоритм для проверки является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА), универсальным?' - answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] называется From 480001a12387ba8abb5016485ab01dbcd7fb84f6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 27 Jan 2025 18:39:04 +0300 Subject: [PATCH 11/23] fix question 270 --- data/data.yaml | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index d8798f36..903ef2f3 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4803,7 +4803,7 @@ author: Шиятов Наиль id: 270 questions: - - 'Как реализуется алгоритм для проверки является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА), универсальным?' + - 'Реализация алгоритма проверки на универсальность языка, распознаваемого недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА)' - answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] называется @@ -4826,4 +4826,4 @@ id: 272 questions: - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), - полученный после преобразования A₂. Когда язык L(A₁) является включением языка L(A₂)?' \ No newline at end of file + полученный после преобразования A₂. Когда язык L(A₁) является включением языка L(A₂)?' From 0ad3524128cad539ce094dba034470bcdfc96fa8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 27 Jan 2025 21:13:58 +0300 Subject: [PATCH 12/23] fix question 263 --- data/data.yaml | 9 ++++----- 1 file changed, 4 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 903ef2f3..57d01491 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4652,15 +4652,14 @@ регулярного выражения' - answer: 'Пусть даны w, w₀ ∈ Σ∗, где Σ - алфавит языка. - w₀ является фактором слова w, если существуют такие слова w₁, w₂ ∈ Σ∗, что w = w₁w₀w₂. - Если длины w₁ и w₁w₀ равны k и k₀, то w₀ называется [k, k₀]-фактором слова w. - Пример: пусть p = a(ab*a)b. Так как ab и aabab принадлежат языку L(p), то [1, 3]-, [3, 5]- и [0, 5]-факторы слова aabab принадлежат L(p). - Следовательно, первое вхождение p в aabab равно 3. + w₀ является подсловом слова w, если существуют такие слова w₁, w₂ ∈ Σ∗, что w = w₁w₀w₂. + Если длины w₁ и w₁w₀ равны k и k₀, то w₀ называется [k, k₀]-подсловом слова w. + Пример: пусть p = a(ab*a)b. Так как aabab принадлежит языку L(p), то [0, 5]-подслово слова aabab принадлежит L(p). ' author: Шиятов Наиль id: 263 questions: - - 'Что такое фактор слова?' + - 'Как в слове определяется позиция подслова, соответствующего регулярному выражению?' - answer: 'Задача сопоставления слова с паттерном определяется следующим образом: даны слово t ∈ Σ+ (называемое текстом) и регулярное выражение p над Σ (называемое паттерном), где Σ - алфавит языка. From dc194d39db6ccf58abeaa02f51bbb5ac6390c300 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sat, 1 Feb 2025 10:09:10 +0300 Subject: [PATCH 13/23] fix question 264 --- data/data.yaml | 12 +++++------- 1 file changed, 5 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 57d01491..f335dbdb 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4661,17 +4661,15 @@ questions: - 'Как в слове определяется позиция подслова, соответствующего регулярному выражению?' -- answer: 'Задача сопоставления слова с паттерном определяется следующим образом: - даны слово t ∈ Σ+ (называемое текстом) и регулярное выражение p над Σ (называемое паттерном), где Σ - алфавит языка. - Необходимо определить наименьшее k ≥ 0 такое, что некоторый [k₀, k]-фактор слова t принадлежит языку L(p). - Значение k называется первым вхождением p в t. +- answer: 'Задача поиска в слове подслова, входящего в язык регулярного выражения, формулируется следующим образом: + даны слово t ∈ Σ⁺ (называемое текстом) и регулярное выражение p над Σ. + Необходимо найти наименьшее k ≥ 0 такое, что некоторое подслово t[k₀ : k] принадлежит языку L(p). + Значение k называется первой позицией вхождения подслова, соответствующего p, в t. ' author: Шиятов Наиль id: 264 questions: - - 'Как определяется задача сопоставления слова с паттерном?' - - 'Как определяется задача сопоставления текста с паттерном?' - - 'Как определяется задача сопоставления с паттерном?' + - 'Как определяется задача поиска в слове подслова, входящего в язык регулярного выражения?' - answer: 'Для проверки принадлежности слова w к языку L, распознаваемому недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА), используется алгоритм, который для каждого префикса слова From 4db4977be1b71e4f2b1ebbd5647b50ad5410bf2d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Sat, 1 Feb 2025 10:14:50 +0300 Subject: [PATCH 14/23] fix question 265 --- data/data.yaml | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index f335dbdb..81213075 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4674,8 +4674,8 @@ - answer: 'Для проверки принадлежности слова w к языку L, распознаваемому недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА), используется алгоритм, который для каждого префикса слова вычисляет множество состояний, в которых автомат может находиться после прочтения этого префикса. - Это позволяет избежать полного перебора всех возможных пробегов автомата, что неэффективно, - так как количество пробегов может быть экспоненциальным относительно длины слова. + Это позволяет избежать полного перебора всех возможных путей чтения слова автоматом, что неэффективно, + так как количество таких путей может быть экспоненциальным относительно длины слова. На вход подаются: - недетерминированный конечный автомат A, заданный как кортеж (Q, Σ, δ, Q₀, F), где Q — множество состояний, Σ — алфавит, δ — функция переходов, From 4e5a5589e193c4b4795ff736bf83d4fb2c7ef283 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 01:12:37 +0500 Subject: [PATCH 15/23] fix question 265 --- data/data.yaml | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 81213075..1f83a439 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4677,14 +4677,14 @@ Это позволяет избежать полного перебора всех возможных путей чтения слова автоматом, что неэффективно, так как количество таких путей может быть экспоненциальным относительно длины слова. На вход подаются: - - недетерминированный конечный автомат A, заданный как кортеж (Q, Σ, δ, Q₀, F), + - недетерминированный конечный автомат A, заданный как кортеж (Q, Σ, δ, q₀, F), где Q — множество состояний, Σ — алфавит, δ — функция переходов, - Q₀ — множество начальных состояний, F — множество финальных состояний; + q₀ — начальное состояние, F — множество финальных состояний; - слово w, которое представляется как последовательность символов из алфавита Σ*. Алгоритм возвращает true, если слово w принадлежит языку, распознаваемому автоматом, и false в противном случае. Пошаговое описание алгоритма: - 1. Инициализируется множество текущих состояний W как множество начальных состояний Q₀. + 1. Инициализируется множество текущих состояний W как множество, содержащее начальное состояние q₀. 2. Пока w не является пустым словом (обозначается ε): - создается новое пустое множество U; - для каждого состояния q из текущего множества состояний W вычисляются все состояния, From 5c00b28d803ef75f26f9b6e6e92503578bda7fc9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 13:46:46 +0500 Subject: [PATCH 16/23] refactor: replace Q0 with q0 for consistency in definitions --- data/data.yaml | 47 ++++++++++++++++++++++++----------------------- 1 file changed, 24 insertions(+), 23 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 1f83a439..4d087752 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4718,26 +4718,26 @@ произведение двух исходных автоматов. Этот подход позволяет определить, принадлежит ли слово пересечению языков, не перебирая все возможные пробеги. На вход подаются: - - два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Q, Σ, δ, Q₀, F), где Q — множество состояний, - Σ — алфавит, δ — функция переходов, Q₀ — множество начальных состояний, F — множество - финальных состояний: A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁), A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂). - Алгоритм возвращает НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F), который распознаёт пересечение языков L(A₁) и L(A₂). + - два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Qᵢ, Σᵢ, δᵢ, q₀ᵢ, Fᵢ), где Qᵢ — множество состояний, + Σᵢ — алфавит, δᵢ — функция переходов, q₀ᵢ — начальное состояние, Fᵢ — множество финальных состояний, + при этом i = 1, 2. + Алгоритм возвращает НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, q₀, F), который распознаёт пересечение языков L(A₁) и L(A₂). Пошаговое описание алгоритма: 1. Инициализируется: - множество состояний Q как пустое множество (Q ← ∅); - множество переходов δ как пустое множество (δ ← ∅); - множество заключительных состояний F как пустое множество (F ← ∅); - - множество начальных состояний Q₀ как прямое произведение Q₀₁ и Q₀₂ (Q₀ ← Q₀₁ × Q₀₂); - - множество текущих состояний W как множество начальных состояний Q₀ (W ← Q₀). + - начальное состояние q₀ как пара (q₀₁, q₀₂) (q₀ ← (q₀₁, q₀₂)); + - множество текущих состояний W как множество, содержащее q₀ (W ← {q₀}). 2. Пока W ≠ ∅: - - извлекается пара состояний [q₁, q₂] из W; + - извлекается пара состояний (q₁, q₂) из W; - пара добавляется в множество состояний Q; - если q₁ ∈ F₁ и q₂ ∈ F₂, то пара добавляется в F; - для каждого символа a ∈ Σ: - для каждой пары состояний q₁'' ∈ δ₁(q₁, a) и q₂'' ∈ δ₂(q₂, a): - - если [q₁'', q₂''] ∉ Q, то добавляется в W; - - создаётся новый переход ([q₁, q₂], a, [q₁'', q₂'']), который добавляется в функцию переходов δ; - 3. Возвращается НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F). + - если (q₁'', q₂'') ∉ Q, то добавляется в W; + - создаётся новый переход ((q₁, q₂), a, (q₁'', q₂'')), который добавляется в функцию переходов δ; + 3. Возвращается НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, q₀, F). Сложность алгоритма: в наихудшем случае необходимо обработать все возможные пары переходов исходных автоматов, что занимает O(|δ₁| · |δ₂|), где |δ₁| и |δ₂| — количества переходов в A₁ и A₂. ' @@ -4750,16 +4750,17 @@ - answer: 'Для реализации операции объединения двух языков, распознаваемых недетерминированными конечными автоматами (сокр. НКА), используется алгоритм, который строит новый автомат, представляющий объединение двух исходных автоматов. Этот подход позволяет эффективно определить, принадлежит ли слово объединению языков, не перебирая все возможные пробеги. - На вход подаются два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Q, Σ, δ, Q₀, F), где Q — множество состояний, Σ — алфавит, - δ — функция переходов, Q₀ — множество начальных состояний, F — множество финальных состояний: - A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁), A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂).Алгоритм возвращает НКА A₁ ∪ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F), который распознаёт объединение языков L(A₁) и L(A₂). + На вход подаются два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Qᵢ, Σᵢ, δᵢ, q₀ᵢ, Fᵢ), где Qᵢ — множество состояний, + Σᵢ — алфавит, δᵢ — функция переходов, q₀ᵢ — начальное состояние, Fᵢ — множество финальных состояний, при этом i = 1,2. + Алгоритм возвращает НКА A₁ ∪ A₂ = (Q, Σ, δ, q₀, F), который распознаёт объединение языков L(A₁) и L(A₂). Пошаговое описание алгоритма: 1. Инициализируется: - множество состояний Q как объединение состояний автоматов A₁ и A₂ (Q ← Q₁ ∪ Q₂); - множество переходов δ как объединение переходов автоматов A₁ и A₂ (δ ← δ₁ ∪ δ₂); - множество заключительных состояний F как объединение финальных состояний автоматов A₁ и A₂ (F ← F₁ ∪ F₂); - - множество начальных состояний Q₀ как объединение начальных состояний автоматов A₁ и A₂ (Q₀ ← Q₀₁ ∪ Q₀₂). - 2. Возвращается НКА A₁ ∪ A₂ = (Q, Σ, δ, Q₀, F). + - новое начальное состояние q₀, добавляемое в Q; + - для каждого i ∈ {1,2} добавляются переходы из q₀ в q₀ᵢ по ε (δ ← δ ∪ {(q₀, ε, q₀ᵢ) | i ∈ {1,2}}). + 2. Возвращается НКА A₁ ∪ A₂ = (Q, Σ, δ, q₀, F). ' author: Шиятов Наиль id: 268 @@ -4780,15 +4781,15 @@ questions: - 'Какой недетерминированный конечный автомат (сокр. НКА) называется универсальным?' -- answer: 'Для реализации алгоритма проверки, является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автомаом (сокр. НКА), универсальным, +- answer: 'Для проверки, является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА), универсальным, используется алгоритм, который строит новый автомат и проверяет, включает ли каждый минимальный элемент в этом автомате конечное состояние. Этот подход позволяет эффективно определить, является ли язык универсальным, не перебирая все возможные пробеги. - На вход подаётся НКА A = (Q, Σ, δ, Q₀, F). Алгоритм проверяет, является ли язык, распознаваемый автоматом A, универсальным, то есть равным Σ*, + На вход подаётся НКА A = (Q, Σ, δ, q₀, F). Алгоритм проверяет, является ли язык, распознаваемый автоматом A, универсальным, то есть равным Σ*, и возвращает булево значение: true, если язык универсален, и false, если нет. Пошаговое описание алгоритма: - 1. Инициализируется: - - множество состояний Q как пустое множество (Q ← ∅); - - множество текущих состояний W как множество начальных состояний (W ← { Q₀ }); + 1. Инициализируется: + - множество состояний Q как пустое множество (Q ← ∅); + - множество текущих состояний W как множество, содержащее q₀ (W ← { q₀ }); 2. Пока множество текущих состояний W не пусто: - извлекается состояние R из множества W; - если R не пересекается с множеством финальных состояний F, то возвращается false; @@ -4800,9 +4801,9 @@ author: Шиятов Наиль id: 270 questions: - - 'Реализация алгоритма проверки на универсальность языка, распознаваемого недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА)' + - 'Реализация алгоритма проверки на универсальность языка, распознаваемого недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА)' -- answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), +- answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] называется минимальным, если не существует другого состояния [q₁'', Q₂''], такого что q₁'' = q₁ и Q₂'' ⊂ Q₂. ' @@ -4812,7 +4813,7 @@ - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), полученный после преобразования A₂. Когда состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] является минимальным?' -- answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, Q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, Q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), +- answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Тогда L(A₁) ⊆ L(A₂) тогда и только тогда, когда каждое минимальное состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂], для которого q₁ ∈ F₁, также удовлетворяет условию Q₂ ∩ F₂ ≠ ∅. Доказательство: поскольку A₂ и B₂ распознают одинаковый язык, L(A₁) ⊆ L(A₂) тогда и только тогда, когда L(A₁) ∩ ¬L(A₂) = ∅, From 8791521f2927e1f6dd5e432062fcf9e259c58571 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 15:48:28 +0500 Subject: [PATCH 17/23] =?UTF-8?q?refactor:=20replace=20=D0=BF=D1=80=D0=BE?= =?UTF-8?q?=D0=B1=D0=B5=D0=B3=20to=20=D0=BF=D1=83=D1=82=D1=8C=20=D0=B8?= =?UTF-8?q?=D1=81=D0=BF=D0=BE=D0=BB=D0=BD=D0=B5=D0=BD=D0=B8=D1=8F?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- data/data.yaml | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 4d087752..750c6c6c 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4716,7 +4716,7 @@ - answer: 'Для реализации операции пересечения двух языков, распознаваемых недетерминированными конечными автоматами (сокр. НКА), используется алгоритм, который строит новый автомат — произведение двух исходных автоматов. Этот подход позволяет определить, принадлежит ли слово - пересечению языков, не перебирая все возможные пробеги. + пересечению языков, не перебирая все возможные пути исполнения. На вход подаются: - два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Qᵢ, Σᵢ, δᵢ, q₀ᵢ, Fᵢ), где Qᵢ — множество состояний, Σᵢ — алфавит, δᵢ — функция переходов, q₀ᵢ — начальное состояние, Fᵢ — множество финальных состояний, @@ -4749,7 +4749,7 @@ - answer: 'Для реализации операции объединения двух языков, распознаваемых недетерминированными конечными автоматами (сокр. НКА), используется алгоритм, который строит новый автомат, представляющий объединение двух исходных автоматов. - Этот подход позволяет эффективно определить, принадлежит ли слово объединению языков, не перебирая все возможные пробеги. + Этот подход позволяет эффективно определить, принадлежит ли слово объединению языков, не перебирая все возможные пути исполнения. На вход подаются два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Qᵢ, Σᵢ, δᵢ, q₀ᵢ, Fᵢ), где Qᵢ — множество состояний, Σᵢ — алфавит, δᵢ — функция переходов, q₀ᵢ — начальное состояние, Fᵢ — множество финальных состояний, при этом i = 1,2. Алгоритм возвращает НКА A₁ ∪ A₂ = (Q, Σ, δ, q₀, F), который распознаёт объединение языков L(A₁) и L(A₂). @@ -4783,7 +4783,7 @@ - answer: 'Для проверки, является ли язык, распознаваемый недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА), универсальным, используется алгоритм, который строит новый автомат и проверяет, включает ли каждый минимальный элемент в этом автомате конечное состояние. - Этот подход позволяет эффективно определить, является ли язык универсальным, не перебирая все возможные пробеги. + Этот подход позволяет эффективно определить, является ли язык универсальным, не перебирая все возможные пути исполнения. На вход подаётся НКА A = (Q, Σ, δ, q₀, F). Алгоритм проверяет, является ли язык, распознаваемый автоматом A, универсальным, то есть равным Σ*, и возвращает булево значение: true, если язык универсален, и false, если нет. Пошаговое описание алгоритма: From 56f2cfb4aa187cbfc917980649b7dd3136c5cffd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 19:06:47 +0500 Subject: [PATCH 18/23] refactor question 265 --- data/data.yaml | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 750c6c6c..397b63b9 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4678,7 +4678,7 @@ так как количество таких путей может быть экспоненциальным относительно длины слова. На вход подаются: - недетерминированный конечный автомат A, заданный как кортеж (Q, Σ, δ, q₀, F), - где Q — множество состояний, Σ — алфавит, δ — функция переходов, + где Q — множество состояний, Σ — алфавит, δ — функция переходов (включая ε-переходы), q₀ — начальное состояние, F — множество финальных состояний; - слово w, которое представляется как последовательность символов из алфавита Σ*. Алгоритм возвращает true, если слово w принадлежит языку, распознаваемому автоматом, @@ -4689,7 +4689,7 @@ - создается новое пустое множество U; - для каждого состояния q из текущего множества состояний W вычисляются все состояния, достижимые при чтении первого символа слова (head(w)) с помощью функции переходов δ, - и добавляются в множество U; + затем их ε-замыкание добавляется в множество U (U <- U ∪ E(δ(q, head(w)))); - множество текущих состояний W заменяется на U (W <- U); - укорачивается слово w, удаляя его первый символ (w = tail(w)). 3. Алгоритм возвращает результат проверки (W ∩ F ≠ ∅), то есть возвращает true, если From 01b01fa80fe9600a314b5b8a9899ba6a05213817 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 19:57:10 +0500 Subject: [PATCH 19/23] fix question 267 --- data/data.yaml | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 397b63b9..cb082dae 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4719,7 +4719,7 @@ пересечению языков, не перебирая все возможные пути исполнения. На вход подаются: - два НКА A₁ и A₂, каждый заданный как кортеж (Qᵢ, Σᵢ, δᵢ, q₀ᵢ, Fᵢ), где Qᵢ — множество состояний, - Σᵢ — алфавит, δᵢ — функция переходов, q₀ᵢ — начальное состояние, Fᵢ — множество финальных состояний, + Σᵢ — алфавит, δᵢ — функция переходов (включая ε-переходы), q₀ᵢ — начальное состояние, Fᵢ — множество финальных состояний, при этом i = 1, 2. Алгоритм возвращает НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, q₀, F), который распознаёт пересечение языков L(A₁) и L(A₂). Пошаговое описание алгоритма: @@ -4727,14 +4727,14 @@ - множество состояний Q как пустое множество (Q ← ∅); - множество переходов δ как пустое множество (δ ← ∅); - множество заключительных состояний F как пустое множество (F ← ∅); - - начальное состояние q₀ как пара (q₀₁, q₀₂) (q₀ ← (q₀₁, q₀₂)); + - начальное множество состояний q₀ как ε-замыкание декартового произведения начальных состояний (q₀ ← E(q₀₁) × E(q₀₂)); - множество текущих состояний W как множество, содержащее q₀ (W ← {q₀}). 2. Пока W ≠ ∅: - извлекается пара состояний (q₁, q₂) из W; - пара добавляется в множество состояний Q; - если q₁ ∈ F₁ и q₂ ∈ F₂, то пара добавляется в F; - - для каждого символа a ∈ Σ: - - для каждой пары состояний q₁'' ∈ δ₁(q₁, a) и q₂'' ∈ δ₂(q₂, a): + - для каждого символа a ∈ Σ ∪ {ε}: + - для всех пар состояний q₁'' ∈ δ₁(E(q₁), a) и q₂'' ∈ δ₂(E(q₂), a): - если (q₁'', q₂'') ∉ Q, то добавляется в W; - создаётся новый переход ((q₁, q₂), a, (q₁'', q₂'')), который добавляется в функцию переходов δ; 3. Возвращается НКА A₁ ∩ A₂ = (Q, Σ, δ, q₀, F). From afa94a3ab74a7f624b8d65c03777abdf0bd679aa Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 20:29:04 +0500 Subject: [PATCH 20/23] fix question 269 --- data/data.yaml | 6 +++++- 1 file changed, 5 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index cb082dae..8178086c 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4768,7 +4768,11 @@ - 'Как реализуется алгоритм для операции объединения двух языков для недетерминированных конечных автоматов (сокр. НКА)?' -- answer: 'Утверждение: пусть A - недетерминированный конечный автомат (сокр. НКА) и B - автомат, полученный преобразованием +- answer: 'Язык L является универсальным тогда и только тогда, когда его дополнение пусто. + Недетерминированный конечный автомат (сокр. НКА) A называется универсальным, если он принимает любое слово из алфавита, + то есть распознаваемый им язык является универсальным (L(A) = Σ*). + Состояние Q'' автомата B называется минимальным, если не существует состояния Q'''' такого, что Q'''' ⊂ Q''. + Утверждение: пусть A - НКА и B - автомат, полученный преобразованием A в детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА). A является универсальным тогда и только тогда, когда каждое минимальное состояние автомата B является финальным. Доказательство: поскольку A и B распознают один и тот же язык, то A является универсальным тогда и только тогда, когда B From 52166eecafa4e7a25838f4b78fa23d777ebb8b1d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 22:08:41 +0500 Subject: [PATCH 21/23] fix question 270 --- data/data.yaml | 3 ++- 1 file changed, 2 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 8178086c..c58c1a41 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4799,7 +4799,8 @@ - если R не пересекается с множеством финальных состояний F, то возвращается false; - добавляется состояние R в множество состояний Q; - для каждого символа a из алфавита Σ: - - если множество W ∪ Q не содержит состояния, являющегося подмножеством δ(R, a), то δ(R, a) добавляется в W. + - если множество W ∪ Q не содержит состояния, являющегося подмножеством δ(R, a), то δ(R, a) добавляется в W, где δ(R, a) - множество состояний, + в которые можно попасть из состояния R по символу a, с учётом возможных ε-переходов. 3. Если все минимальные состояния пройдены и язык распознаётся всем возможным состоянием, возвращается true. ' author: Шиятов Наиль From d7fa1753ef0f084ae1ce651049193bc5283c6829 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 22:54:11 +0500 Subject: [PATCH 22/23] fix questions 271, 272 --- data/data.yaml | 14 +++++++------- 1 file changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index c58c1a41..0f350cb1 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4809,24 +4809,24 @@ - 'Реализация алгоритма проверки на универсальность языка, распознаваемого недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА)' - answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), - а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] называется + а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Состояние [q₁, Q₂] пары автоматов [A₁, B₂] называется минимальным, если не существует другого состояния [q₁'', Q₂''], такого что q₁'' = q₁ и Q₂'' ⊂ Q₂. ' author: Шиятов Наиль id: 271 questions: - - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), - полученный после преобразования A₂. Когда состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂] является минимальным?' + - 'Когда состояние минимально в паре недетерминированного конечного автомата (сокр. НКА) и детерминированного конечного автомата (сокр. ДКА), + полученного из другого НКА?' - answer: 'Пусть A₁ = (Q₁, Σ, δ₁, q₀₁, F₁) и A₂ = (Q₂, Σ, δ₂, q₀₂, F₂) — недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), а B₂ — детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), построенный из A₂. Тогда L(A₁) ⊆ L(A₂) тогда и только тогда, - когда каждое минимальное состояние [q₁, Q₂] автомата [A₁, B₂], для которого q₁ ∈ F₁, также удовлетворяет условию Q₂ ∩ F₂ ≠ ∅. + когда каждое минимальное состояние [q₁, Q₂] пары автоматов [A₁, B₂], для которого q₁ ∈ F₁, также удовлетворяет условию Q₂ ∩ F₂ ≠ ∅. Доказательство: поскольку A₂ и B₂ распознают одинаковый язык, L(A₁) ⊆ L(A₂) тогда и только тогда, когда L(A₁) ∩ ¬L(A₂) = ∅, - что эквивалентно L(A₁) ∩ ¬L(B₂) = ∅, что эквивалентно тому, что у автомата [A₁, B₂] существует состояние [q₁, Q₂], для которого + что эквивалентно L(A₁) ∩ ¬L(B₂) = ∅, что эквивалентно тому, что у пары автоматов [A₁, B₂] существует состояние [q₁, Q₂], для которого q₁ ∈ F₁ и Q₂ ∩ F₂ = ∅. Но такое состояние существует тогда и только тогда, когда оно является минимальным состоянием, удовлетворяющим этому условию. ' author: Шиятов Наиль id: 272 questions: - - 'Пусть А₁, А₂ - недетерминированные конечные автоматы (сокр. НКА), B₂ - детерминированный конечный автомат (сокр. ДКА), - полученный после преобразования A₂. Когда язык L(A₁) является включением языка L(A₂)?' + - 'Когда язык, распознаваемый одним недетерминированным конечным автоматом (сокр. НКА), является включением языка, распознаваемого + детерминированным конечным автоматом (сокр. ДКА), построенным из другого НКА?' From 4a63b71ce13452fceb501cafc52f9c370423cf88 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nail Shiyatov Date: Mon, 3 Feb 2025 23:45:39 +0500 Subject: [PATCH 23/23] fix question 264 --- data/data.yaml | 3 ++- 1 file changed, 2 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/data/data.yaml b/data/data.yaml index 0f350cb1..1a352d7d 100644 --- a/data/data.yaml +++ b/data/data.yaml @@ -4663,7 +4663,8 @@ - answer: 'Задача поиска в слове подслова, входящего в язык регулярного выражения, формулируется следующим образом: даны слово t ∈ Σ⁺ (называемое текстом) и регулярное выражение p над Σ. - Необходимо найти наименьшее k ≥ 0 такое, что некоторое подслово t[k₀ : k] принадлежит языку L(p). + Необходимо найти наименьшее k ≥ 0 такое, что некоторое подслово t[k₀ : k] принадлежит языку L(p), + где k₀ — индекс начала подстроки в тексте, а k — индекс, определяющий конец этой подстроки. Значение k называется первой позицией вхождения подслова, соответствующего p, в t. ' author: Шиятов Наиль